Информатика и вычислительная техника


Основные сведения из алгебры логики


В ЭВМ информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет специальный математический аппарат, называемый алгеброй логики, или исчислением высказываний. При этом под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. В логике высказываний интересуются не содержанием высказываний, а только их истинностью или ложностью, никакие другие признаки высказываний в алгебре логики не рассматриваются. Одно и то же высказывание

104

не может быть одновременно истинным и ложным или не истинным и не ложным.

Если высказывание истинно, то считают, что его значение равно единице; если высказывание ложно, то считают, что его значение равно нулю. Таким образом, значения высказываний можно рассматривать как переменную величину, принимающую только два дискретных значения: 0 или 1. Это приводит к полному соответствию между логическими высказываниями в математической логике и двоичными цифрами в двоичной системе счисления.

Всякое устройство ЭВМ, выполняющее арифметические или логические операции, можно рассматривать как функциональный преобразователь, входными переменными (аргументами) которого являются исходные двоичные числа, а выходной функцией от нее - новое двоичное число, образованное в результате выполнения двоичной операции. При этом как входные переменные, так и выходные функции могут принимать лишь одно из двух возможных значений: 0 или 1.

В каждом конкретном случае количество входных переменных будет различным. В простейшем виде это одна переменная х, принимающая значение 0 или 1. В общем случае таких переменных может быть п, т.е. x1, x2, ..., хn. Так как каждая переменная х; при этом равна 0 или 1, то для n переменных образуется множество разнообразных сочетаний или наборов входных переменных.

В алгебре логики строго доказывается, что для n переменных количество различных наборов равно 2n. Так, для одной переменной х существует только два набора: или , так как 2 = 2; для двух переменных x1, x2 - четыре различных набора: , , , , так как 2 = 4; для трех переменных x1, x2, х3 - восемь различных наборов, так как 23 = 8, и т.д.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -